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列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。
列方程解应用题的主要步骤:
- 认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系;
- 用字母表示题目中的未知数,并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式;
- 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程(注意所使用的单位一定要统一);
- 求出所列方程的解;
- 检验所求的解是否使方程成立,又能使应用题有意义,并写出答案。
【学习提示】
- 一. 数字问题:
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为: 100a +10b+c。
(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2N表示,连续的偶数用2N+2或2N—2表示;奇数用2N+1或2N—1表示。
- 二. 工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
- 三. 行程问题:
[解题指导]
(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间。
(2)基本类型有
1)相遇问题;
2)追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
四. 利润赢亏问题
1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等
2)有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
- 五. 储蓄问题
1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
2)利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
- 六. 日历中的方程
例13. 1)在一份日历中,任意框出一个竖列上相邻的四个数,观察他们之间是什么关系?如果框出的四个数的和为58,这四天分别是几号?
2)如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76,这四天分别是几号?
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