人教版七年级数学上册知识点总结

人教版七年级数学上册知识点总结

第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:    ①   ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数Û 0和正整数；   a＞0 Û a是正数；      a＜0 Û a是负数；

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；       a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.

例：把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，

正整数集｛              …｝； 非负整数集｛           …｝；

自然数集｛             …｝；  非负数集｛               …｝

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

例：数轴上与表示-2的点的距离为三个单位的点有_   _个，

他们分别表示的有理数是    _和_   _。

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：         或         ；

(3)   ； ；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，  绝对值越小，越接近标准。

例：已知a、b、–c表示的数如图所示，则a、b、–c、-a、-b由小到大的顺序是            

 

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；   若ab=1Û a、b互为倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.  

例：a、b互为相反数，c、d互为倒数， |m|＝2，则－1＋m－cd的值为多少？

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

例：把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a²是重要的非负数，即a²≥0；若a²+|b|=0 Û a=0,b=0；

 

（4）据规律  底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

例：1、平方等于0.64的数是___________；_____ _____的立方等于– 64

2、︱x－︱+ ( 2y+1 ) =0 , 则+的值是___________

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

例：近似数3.0× 精确到           位。

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；      注意：不省过程，不跳步骤。

例：（1）－1¹⁰⁰－（1－0.5）×       （2）

 

 

 

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

例：如果，且，那么（　　）

Ａ.                         Ｂ.

Ｃ.、异号且正数的绝对值较小        D.、异号且负数的绝对值较小

 

第二章   整式的加减

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

例：下列代数式：①－2x⁴；②－3；③mn；④－5(a＋b)；⑤x(1)，⑥a是单项式的有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

例：下列说法中，正确的是(　　)

A．－4(3)x²的系数是4(3)            B.2(3)πa²的系数为2(3)

C．3ab²的系数是3a           D.5(2)xy²的系数是5(2)，次数是2

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5． .

例：1、 如果整式x^n－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(　　)

A．3   B．4     C．5   D．6

2、写一个关于x的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数是－2(1)，则这个二次三项式为_________．

6．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.常数项都是同类项。

7．合并同类项法则：    系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要改变符号.

9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（系数相加）三抄：（字母和指数不变）

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

第三章   一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去  分母----------同乘（不漏乘）最简公分母     （等式性质2）

去  括号----------注意符号变化                 （去括号法则）

移    项----------变号（留下靠前）             （等式性质1）

合并同类项--------合并后符号                   （合并同类项法则）

系数化为1---------除前面                       （等式性质2）

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：  距离=速度·时间       ；

例：1、甲站开出，行驶速度为65km/h，慢车行驶15分钟后，一列快车从甲站开出，行驶速度为85km/h，慢车和快车沿同一方向行驶，经过多长时间快车追上慢车？

 

 

 

 

2、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？

 

 

 

 

（2）工程问题：  工作量=工效·工时      ；

工程问题常用等量关系：    先做的+后做的=完成量

例：由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？

 

 

 

 

（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

顺水逆水问题常用等量关系：    顺水路程=逆水路程

例：轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，而水流的速度

是2千米/时，求轮船在静水中航行的速度和两码头间的距离？

 

 

 

（4）商品利润问题：  售价=定价 ， ；

利润问题常用等量关系：     售价-进价=利润

例：1、某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣机的获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？

2、某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损

20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？（说明理由）

 

 

 

 

（5）配套问题：相等关系：                                  

例：某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?

 

 

 

（6）话费问题：相等关系：                                         

校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.

请你设计出合适的优惠方案。

 

 

 

（7）积分问题：相等关系：                                  

1、在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分。某队在这次循环赛中所胜场数比所打的场数少两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

 

2、某市为促进节约用水,提高用水效率,建设节水型城市,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?

第四章 图形认识初步

一、知识结构

二、知识点：

1、直线、射线、线段的关系：从端点、图形、延伸性、表示方法、长度等方面对比。