提公因式法口诀

提公因式是一种将多项式进行因式分解的常用方法，对于一些形如 ax^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+\cdots+kaxn+bxn−1+cxn−2+⋯+k 的多项式，可以使用提公因式法进行因式分解。而以下是关于提公因式法的口诀：

先看最大，再把符号看。 找它们的最大公因， 安排次数缺哪个， 再补上x的数量，就百分百不差。

简而言之，提公因式的步骤为：

1. 找到这些各项系数的最大公约数（忽略正负号）作为公因数；
2. 根据每一项中$x$的次数找出其中最小的项作为前面的系数；
3. 将公因数和前面的系数相乘，得到提取出来的公因式。

例如，对于多项式4x^3-32x^2y+8xy^24x3−32x2y+8xy2，首先计算各项从 $4,-32,8$ 的绝对值中所能整除的最大公约数为 4，则可提取出公因式 $4$，然后以每一项的幂指数为标准，即“x^3,x^2,x^1x3,x2,x1”，从中取出最小的“x^1x1”作为前面的系数，此时该项即为 xy^2xy2，由此可得原多项式的因式分解为 4x(x-8y+2y^2)4x(x−8y+2y2)。