实际问题与一元二次方程类型

类型一 利用一元二次方程解决增长率问题

1．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．1280（1+x）＝1600

B．1280（1+2x）＝1600

C．1280（1+x）²＝2880

D．1280（1+x）+1280（1+x）²＝2880

类型二  利用一元二次方程解决病毒感染问题

1.电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？

类型三  利用一元二次方程解决比赛/握手问题

1.某中学九年级组织了一次篮球联赛,赛制为单循环形式(即每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?设共有x个队参赛,则列方程为___________________                              

变式：要组织一场篮球比赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？

类型四 利用一元二次方程解决商品销售利润问题

1.某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元时，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？

类型五 利用一元二次方程解决与图形面积有关的问题

1.现有一块长方形绿地，它的边长为100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少1200m2，设缩小后的正方形边长为xm，则下列方程正确的是（　　）

A．x（x﹣100）＝1200 B．x（100﹣x）＝1200

类型六 利用一元二次方程解决动态几何问题

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm²？

类型七 利用一元二次方程解决航海问题

29如图,某海军基地位于A处,其正南方向200海里处有一个重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船速度的2倍,军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处,那么相遇的时候航行了多少海里？(结果精确到0.1海里,）