二次函数解析式的表示方法

2023年6月10日13:59:11九年级上册数学177阅读模式

二次函数的解析式有两种表示方法:

  1. 标准形式:y = ax² + bx + c,其中a、b、c是常数。
  2. 顶点式:y = a(x - h)² + k ,其中(a, h, k)是一组确定的常数,(h, k)为该二次函数的顶点坐标。

这两种表示方法可以相互转换,下面简单介绍一下如何进行转换:

从标准形式到顶点式: 首先利用配方法将标准形式化简为y=a(x-α)²+β的形式,然后将该式与y=a(x-h)²+k对比,可得: α=-b/2a, h=α , β=c-b²/4a, k=y(α)=a(α-α)²+bα+c=c-b²/4a 因此,标准形式转化为顶点式的公式为:y=a(x-(-b/2a))²+(4ac-b²)/4a。

从顶点式到标准形式: 根据顶点式可知,y=a(x-h)²+k = ax²-2ahx+ ah² + k-ah² = ax²+ (-2ah)x +(ah²+k-ah²) 可以发现,a、b、c的值分别为a=1, b=-2ah, c=ah² + k - ah²。 因此,顶点式转化为标准形式的公式为:y = x²-2ah x+ ah² + k-ah²。

总之,两种表示方法都有其特定的使用场景,对于不同的题目,选择不同的形式可以方便求解。

weinxin
向上吧同学
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